Question

【题目】已知a＞0，b＞0．
（1）求证： + ≥ ；
（2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．

Answer 1

【答案】
（1）证明： ≥ ，

只需证： ≥ ，

只需证：（2a+b）2≥8ab，

即证：4a2+b2﹣4ab≥0，

即证：（2a﹣b）2≥0，

显然上式恒成立，

故 ≥

（2）证明：假设0＜a≤b≤c，

显然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，

b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，

∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数

【解析】（1）利用分析法，原不等式等价于，根据完全平方数为非负数，证明原命题成立。（2）利用反证法找出矛盾，即可证明原命题成立。
【考点精析】本题主要考查了不等式的证明和反证法与放缩法的相关知识点，需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等；常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)才能正确解答此题．