Question

【题目】一个由暗盒组成的针孔照相机，其小孔直径为，暗盒中像成在小孔后距离为的感光胶片上，如图所示，物体位于小孔前处，所用波长为.

（1）估计成像清晰时小孔半径的大小.

（2）若使用（1）中算出的小孔，试问：物体上两点之间的最小距离是多少时，该两点的像可分辨？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）物体上一点在照相底片上成的像由两个因素决定的，一是小孔的几何投影，一是小孔的夫琅禾费衍射（）.几何投影产生物点的像的直径是

.

衍射效应扩大了几何投影区，所增加的直径大小为

.

总的像直径为

.

可见当小孔小时，则第一项小，第二项大.当大时，第二项小，第一项大.

当时，最小，其值是

.

（2）由（1）知，对小孔直径为的针孔照相机，物上一几何点在底片上所成像的大小为

.

物上相邻两点、在底片上要能分辨，根据瑞利判据，其像点中心距离，由几何关系得

.

即物上两点间的距离要大于时，该两点的像是能分辨的.

小孔衍射成像的清晰与否，取决于像斑（包括解答中的投影与衍射两项）的大小，物点的像斑越大，像越模糊，分辨率越低.

在这类试题中，几乎都是对像的清晰情况及其分辨率情况作考查.