Question

【题目】有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为，分别求a、b和a、c两结点间的等效电阻．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

先求a、b两结点间的等效电阻．

根据对称性与叠加原理，假若有一电流I从a点经网络流向无穷远处，则流经与a点相连的三段电阻丝中的电流均为；同样，若有电流I从无穷远处经网络再从b点流出，且流经与b点相连的三段电阻丝中的电流均为；将两者叠加后，等效于有一电流从a点流入，从b点流出，而连接a、b的电阻丝中的电流为，所以

，

则，

即a、b间的电阻为号．

下面再求a、c两结点间的等效电阻．

对于a、c间的电阻，只要注意到从a点流入的电流I流经b、c间的电流为，进而可求得

．