[题目]如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内有垂直纸面向外的均匀磁场.质量为.带电量为的粒子在环中做半径为的圆周运动．.为两块中心开有小孔的极板.原来电势都是零.每当粒子飞经板时.板电势升高为.板电势仍保持为零.粒子在两极板电场中得到加速．每当粒子离开板时.板的电势又降为零.粒子被电场一次次加速后动能不断增大.而绕行半径不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内有垂直纸面向外的均匀磁场，质量为、带电量为的粒子在环中做半径为的圆周运动．、为两块中心开有小孔的极板，原来电势都是零，每当粒子飞经板时，板电势升高为，板电势仍保持为零，粒子在两极板电场中得到加速．每当粒子离开板时，板的电势又降为零，粒子被电场一次次加速后动能不断增大，而绕行半径不变

（1）设时，粒子静止在板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行圈回到板时获得的总动能．

（2）为了使粒子保持在半径为的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行圈时的磁感应强度．

（3）求粒子绕行圈所需要的总时间（设极板间距离远小于）．

（4）画出板电势与时间的关系图像，设从开始，画到粒子第四次离开板时间即可．

（5）在粒子绕行的全程中，板的电势可否始终维持为?理由是什么？

【答案】(1)，式中n为正整数

(2)

(3)

(4)A板电势U与时间t的关系图像如图所示

(5)如果绕行运动全程时间且板电势始终保持为U，则环形空间始终有从A极指向B极的电场，粒子在窄空隙被加速，在圆周运动中会被减速，加速与减速的效果一样，与运行路径无关，这是不应该的。

【解析】

（1）依题意可知，粒子每绕行一圈，经、间的电场加速一次，电场力做功,绕行圈则被加速次，电场力所做的总功为．

依动能定理，粒子最终的总动能为，式中为正整数．

（2）因为粒子运行的速度在不断地增大，为维持粒子运动的半径不变，则磁感应强度也应同步增大．

由（1）可知：，则，因、、、均为定值，所以，是的单值函数，即．

（3）粒子在磁场中旋转的周期，因变大，对应的周期变小，运行的总时间为

．

（4）通过前面的计算可知，，，可见，、板间的加速电压即电场存在时间应越来越短，没有电压（即圆周运动）的时间也应越来越短，其板电势与时间的关系图像如图乙所示．

（5）如果绕行运动全程时间中板电势始终保持为，则环形空间始终有从板指向板的电场，粒子在窄空隙被加速，在圆周运动中会被减速，加速与减速的效果一样，与运行路径无关，这是不应该的．

本题有关一种加速器装置，中学物理中涉及的加速器有很多种，讨论问题的方面也是在不断翻新，但涉及的规律并不会有什么大变化，更多的则是运动过程的变化、几何关系的变化、约束条件的变化，答题者需要做到的是以不变应万变，冷静分析运动过程，跟着过程走，找准过程中的连接纽带，化解各个问题．

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