Question

【题目】弹簧原长为，挂上金属板M后伸长了，与下方另一固定金属板相距为，两板面积都是S，突然加上电压U，使M板正，下板负，结果M板振动起来，在其振动的平衡位置，两板距离为．求弹簧的劲度系数k及M板做微小振动的频率．

Answer 1

【答案】,

【解析】

竖直弹簧的问题我们主张画多个图（见图），把弹簧处于不同长度的状态表示出来，这样在力和形变量的关系上不易出错．

其次要注意两板间匀强电场，其实是两个同向等大场强叠加的结果，一个场强由M板电荷独立贡献，而另一个由下板电荷独立贡献．考虑上板受的电场力，当然上板电荷产生的电场不会对上板电荷自己施力．所以，

．

M板有重量，．加电压后，设M板在其平衡位置O点能静止．

因为，上板充有正电，且Q恒定不变，M板平衡条件为

，

即

，

解出弹簧的劲度系数

式中是静电力恒量。

假设M板做微小振动的瞬时位置为从O点向正方向（向下）偏离x，则回复力

，随着x的变化在变化，由于，所以

．

将上式代入表达式，可整理得

又因为，所以

极板M做谐振，，

故．