Question

【题目】【2017高考课标2 文21】设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在 和单调递减，在单调递增（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对分类讨论，当a≥1时，，满足条件；当时，取，当0＜a＜1时，取，.

试题解析：（1）

令得

当时，；当时，；当时，

所以在 和单调递减，在单调递增

(2)

当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，

故h(x)≤1，所以

f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1

当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1

当0＜x＜1，，，取

则

当时，取

综上，a的取值范围[1，+∞）