Question

【题目】如图所示，有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度很大.一个半径为、厚度为（）的匀质金属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终在竖直平面内并与磁场的方向平行.设金属圆盘的电阻为零，其介电常量/（·），密度为，所受空气阻力可忽略.为使下落的加速度比没有磁场时减小千分之一，试问：应为多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

当圆盘在磁场区域内以速度竖直下落时，由于在圆盘的厚度方向切割磁感线，故在圆盘厚度方向上产生的感应电动势为.

感应电动势使圆盘前、后两个盘面有电荷积累，图中的前盘面应带正电，设为，图中的后盘面带电—.由于圆盘的前、后盘面可看作一个平行板电容器，其电容为

因设圆盘的电阻为零，故上述感应电动势即为电容器两端的电压，于是圆盘盘面上积累的电量为.

圆盘竖直下落时不断变化，导致随之变化，这相当于圆盘前、后盘面间有电流为

.

电流方向是从后盘面流向前盘面.由于在磁场中，上述电流的出现，使圆盘受到向上的安培力，其大小为

.

圆盘竖直下落的加速度.

其中圆盘的质量.

由以上三式，得，

即有.

按照题目的要求，即有，，

代入表达式，得

本题的结构模型看似简单，但若要将其转换到与物理量相对应的模型上来，是有很大的思维难度的：一是需要将圆盘视作我们熟悉的金属杆，其长度为圆盘的厚度，圆盘下落，即是金属杆在切割磁场，于是在杆的两端，即盘的两面间产生电动势，亦即有电势差存在，其大小与圆盘下落的速度相关；二是圆盘两面带电，这相当于一个电容器.由于圆盘下落得越来越快，两盘面间的电势差会越来越大，于是在盘面间形成充电电流，进而受到安培力，于是，问题回到了上题类似的运动杆与电容器所组成的模型类型了.

坦率地说上述两点，并不是所有的中学生都能理解与接受的，其难度是非常大的.