Question

【题目】如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）

A. 越大，小球落在圆环时的时间越长

B. 即使取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C. 若取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环

D. 无论取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

Answer 1

【答案】D

【解析】

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的时间由下降的高度决定；
采用假设法，假设小球垂直撞击的BC段，通过速度方向的夹角与位移与水平方向的夹角关系进行分析；

A、小球的初速度v0越大，下降的高度不一定大，时间由竖直分位移决定，故到达C点时竖直分位移最大，则时间最长，故竖直分速度最大，故A正确；
B、设小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角为，则，可知初速度不同，则速度与水平方向夹角不同，故B错误；
C、假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β，根据几何关系知，，因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanθ=2tanβ，与相矛盾，则不可能与半圆弧垂直相撞，故C错误，D正确。