Question

【题目】在纵向长度为L、板间距离为d的两块平行金属板上[图甲a]，加交流方波电压[图甲b]，电压周期为T．一带电粒子（质量为m，电量为g）从板间正中央以纵向速度进入两平行金属板．求带电粒子仍以速率从板间正中央飞离电场．试周期T要满足什么条件？粒子应在什么时刻进入电场？已知无电压时粒子可在板间正中央飞出．

Answer 1

【答案】（N是正整数）；在（N是正整数）等时刻进入，都符合题目的要求

【解析】

无电压时粒子可在板间正中央飞出，表明粒子重力可以不计，否则粒子将做平抛运动。加电压后仍要粒子在板间正中央飞出，其原因必定是电场力不对粒做功，亦即电场力对粒子做的负功与正功恰好可抵消，其动能无变化．粒子初末位置即电场的入口、出口一定在同一等势面上，其轨迹一定是对称的．

粒子的纵向（水平）分运动是匀速直线运动．给定L与，则|就是定值．其横向（竖直）分运动决定于电压的变化，及粒子在什么时刻进入电场．如果粒子时刻进入，其横向运动的速度一时间图像如图乙a所示，面积表示位移，其位移是单向变大的，表示它不可能在板间正中央飞出．如果粒子在时刻进入，且设电压为上正下负，其横向运动的速度一时间图像如图乙b所示，从面积上看，它在、等时刻能返回板间正中央且横向速度为零．从运动轨迹来看，可形成如图丙所示的图形。轨迹的峰和谷的速度方向都是切线水平的，Ob段和bd段，df段和fh段，是轴对称的；Oa段和ab段，bc段和cd段，de段和ef段，fg段与gh段，呈旋转180°对称。在Oa、bc、de、fg段，电场力做正功；在ab、cd、ef、gh段，电场力做负功。

电压周期应满足的条件，如果，对应图丙a，如果，对应图丙b．当然还可以是，，…总之，（N是正整数）。

粒子进入电场的时刻，上述的可以满足题目条件。其实，在（N是正整数）等时刻进入，都符合题目的要求．