Question

【题目】质量为、电量为的粒子以垂直轴方向的初速度，飞入磁感强度的非均匀磁场中（如图所示）．求粒子沿轴的最大位移．

Answer 1

【答案】

【解析】

磁场对粒子产生洛仑兹力作用．该力垂直速度，只改变速度方向．但是在非均匀磁场中速度将增加，这就引起轨道曲率半径减小，所以粒子轨道将不是圆弧．

注意，洛仑兹力在轴分力改变粒子相应的分速度，有关系式．

这分力与粒子分速度有关：．

由此得到．

上式两边同乘以时间增量，得到．

由于，所以，．

我们得到微分比例．当粒子在轴分速度减少到零时，粒子沿轴位移达到最大值．这时粒子在轴分速度达到零．对于这种情况，有且．

由此得到所求的粒子位移：．

当物体的受力大小与速率成正比时，我们在很多场合下都会提及动量定理的应用，其中自然会涉及这一关系式的应用，只是在洛仑兹力这一背景下，与是两个正交方向上的量．经验表明，很多答题者会沿用阻力与速度成正比的情形进行讨论，即将与用同一方向上的量进行计算，结果导致不必要的错误．