Question

【题目】(2015·陕西）选修4-5：不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}．
（1）求实数a，b的值；
（2）求+的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

a=-3, b=1.

（2）

4.

【解析】先由|x+a|<b可能-b-a<x<b-a, 再利用关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}可得a,b的值，（II）先将+变形为+, 再利用不等式可得+的最大值。
（I）由|x+a|<b可能-b-a<x<b-a， 则解得a=-3, b=1.
(II)+=+≤=, 而且仅当=,
即t=1时等号成立，故（+）max=4.
【分 析】本题主要考查的是绝对值不等式和柯西不等式，属于容易题．解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误．零点分段法解绝对值不等式的步 骤：①求零点；②划区间，去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．用柯西不等式证明或求最值要 注意：①所给不等式的形式是否与柯西不等式的兴致一致，若不一致，需要将所给式子变形；②等号成立的条件．