Question

【题目】A、B、C三个石块质量分别为5m、3m和m，放在水平桌上（如图所示）。水平力F作用在中间石块上。下面石块与桌面之间的摩擦因数为，中间石块与下面石块之间的摩擦因数为，上面石块与中间石块之间的摩擦因数为。试作出如下关系的图像。

（1）每个石块加速度与所施力大小；

（2）石块之间产生的每个摩擦力与所施力大小。

Answer 1

【答案】（1）加速度与所施力大小关系的图象如图甲所示

（2）摩擦力与所施力大小的图象如图乙所示

【解析】

先整体分析，由于与地面之间的最大摩擦力，所以当时，三个石块仍保持静止状态.

当力时，三个石块一起做加速运动. 与之间的最大静摩擦力，的最大加速度. 与之间的最大静摩擦力，的最大加速度为

随着力逐渐增大，加速度也逐渐增大，各个接触面都可能将发生相对滑动. 但是，在力增大过程中，与先发生相对滑动，根据牛顿第二运动定律，三个石块整体加速度为.

由此解得.

当增大到时，与之间发生了滑动，接下来将一直以的加速度做匀加速运动. 而当加速度增大到时，与之间将发生相对滑动，根据牛顿第二运动定律，与石块共同加速度为.

由此解得

当增大到时，与之间发生了相对滑动，接下来将一直以的加速度做匀加速运动.

因此我们可以得到结论：

，；

，；

，，；

，，，.

（1）每个石块的加速度与所施力大小关系的图像如图乙所示：

（2）石块之间产生的每个摩擦力与所施力大小关系的图像如图丙所示：

竞赛中涉及的动力学问题，很多是在多对象（多体）、多过程的背景下进行的，随着研究对象及过程的增多，必然伴随着信息量的加大，进而导致难度增大.

本题涉及多个对象间临界状态的分析及比较，如答题者没有清晰的逻辑思维，具备冷静处理多信息的能力，要在短时间内比较结果，其可能性是很小的.

对于多体问题的处理，整体法与隔离法的运用必须娴熟，从而提高解答的准确率与速度.