Question

【题目】如图所示，均质杆长为，端用球形铰固定，端置于半径为的球面上（图为球面），杆与球面间的摩擦因数为，球心至端距离，试求平衡时，连线与轴所成的最大夹角.

Answer 1

【答案】，

式中

【解析】

因杆的端置于球面上，则任何时候都满足图乙所示的位置关系，其中

，.

设连线与轴所成的夹角最大时，在坐标中的方向角为，则点坐标为.

当点在球面上移动时，其轨迹的圆心在轴上，设与轴方向的夹角为，，则，.

取过且平行于轴的直线为转轴，则由力矩平衡得.

又在临界状态有，所以，.

因为，所以，.

代入相关的值有，

整理得，

所以，，

所以，，式中.

俗话说：方向不对，功夫白费. 经验表明，此话是可以用于本题的.

物理试题中，有很大一部分试题的题干是图，文配合的，很多人在审题时，或望图生义，或望文生义，忽略了图、文之间的相互补充与相互制约，在不知不觉中对题干条件作了修改，可想而知，继续下去的结果会是什么？

在解答本题时，很多同学在看到示意图后，不假思索地认为，杆子是搭放在球面上的，即杆与球面相切，因为这种模型太常见了. 有了这种先入为主的惯性思维后，不再认真思考题文中关于杆的端置于球面上的约束，据此思路做下去，也许一路顺畅，但却是“功夫白费”.

本题的解答过程中，用到空间解析几何的有关知识点，对于这种高中常规数学中没有涉及的知识点，作为物理竞赛的学习者，是必须通过自我的学习进行补充的.