Question

17．如图所示为PTC元件（热敏电阻）的主要成分--钡钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位．该晶体经X射线分析鉴定，重复单位为正方体，边长a=403.1pm，顶点位置为Ti⁴⁺所占，体心位置为Ba²⁺所占，所有棱心位置为O^2-所占．
（1）写出晶体的化学式BaTiO₃；
（2）若将Ti⁴⁺置于晶胞的体心，Ba²⁺置于晶胞的顶点，则O^2-处于立方体的什么位置？面心；
（3）在该物质的晶体中，每个Ti⁴⁺周围与它最邻近的且距离相等的Ti⁴⁺有6在空间呈正八面体形状分布．
（4）指明Ti⁴⁺的氧配位数为6；
（5）Ba²⁺和O^2-联合组成哪种类型的堆积？面心立方；
（6）计算该晶体密度3.45g/cm³．

Answer 1

分析 （1）根据均摊法计算晶胞中Ti⁴⁺、Ba²⁺、O^2-数目，确定比例关系书写化学式；
（2）根据晶胞结构可知，每个Ti⁴⁺周围有6个O^2-，若Ti⁴⁺位于晶胞的体心，Ba²⁺位于晶胞的顶点，则O^2-处于立方体面心上；
（3）由晶体结构，每个Ti⁴⁺周围与它最邻近且距离相等的Ti⁴⁺位于以为Ti⁴⁺交点棱上，补全晶胞可知，每个Ti⁴⁺周围有6个，形成正八面体结构；
（4）根据晶胞结构可知，每个Ti⁴⁺周围有6个O^2-；
（5）根据Ba²⁺和O^2-联合组成堆积在同一面上，Ba²⁺处于面的中心；
（6）根据ρ=$\frac{m}{V}$计算密度．

解答 解：（1）由结构可知，Ba²⁺位于体心有1个，Ti⁴⁺位于顶点，数目为8×$\frac{1}{8}$=1个，O^2-位于棱心，数目为12×$\frac{1}{4}$=3个，故其化学式为BaTiO₃；
故答案为：BaTiO₃；
（2）根据晶胞结构可知，每个Ti⁴⁺周围有6个O^2-，若Ti⁴⁺位于晶胞的体心，Ba²⁺位于晶胞的顶点，则O^2-处于立方体面心上；
故答案为：面心；
（3）由晶体结构，每个Ti⁴⁺周围与它最邻近且距离相等的Ti⁴⁺位于以为Ti⁴⁺交点棱上，补全晶胞可知，每个Ti⁴⁺周围有6个，形成正八面体结构；
故答案为：6；正八面体；
（4）根据晶胞的结构可知，每个Ti⁴⁺周围有6个O^2-，所以Ti⁴⁺的氧配位数为6；
故答案为：6；
（5）根据晶胞结构可知，每个Ti⁴⁺周围有6个O^2-，若Ti⁴⁺位于晶胞的体心，Ba²⁺位于晶胞的顶点，则O^2-处于立方体面心上；
故答案为：面心立方；
（6）Ba²⁺位于体心有1个，Ti⁴⁺位于顶点，数目为8×$\frac{1}{8}$=1个，O^2-位于棱心，数目为12×$\frac{1}{4}$=3个，在每个晶胞中含有一个CaTiO₃，质量为$\frac{136}{6.02×10{\;}^{23}}$g；晶体密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{\frac{136}{6.02×10{\;}^{23}}g}^{\;}}{（403.1×1{0}^{-10}cm）^{3}}$g/cm³=3.45g/cm³；
故答案为：3.45g/cm³．

点评 本题考查核外电子排布、晶胞结构与计算，需要学生具有较好的空间想象力，晶胞中微粒配位数的解答可以结合化学式判断或利用晶胞补全法，难度中等．