分析：A．弱电解质在溶液中部分电离，强电解质完全电离，所以主要存在电离的离子与电解质分子共存，则证明该物质为弱电解质；
B．导电能力与溶液中离子浓度大小有关，与强电解质、弱电解质没有必然关系；
C．在水溶液中，一定存在水分子，若是可溶性的非电解质，也存在非电解质分子；
D．熔融状态下不能导电，可能为电解质，也可能为非电解质．
解答：解：A．稀溶液中已电离的离子和未电离的分子共存，说明该物质在溶液中部分电离，证明了该物质为弱电解质，故A正确；
B．溶液的导电性取决于溶液中离子浓度大小，与电解质和非电解质没有必然关系，不能根据溶液的导电性判断电解质强弱，故B错误；
C．在水溶液中，水本身就是分子，且可溶性的非电解质在水溶液中也存在分子，所以该物质不一定为弱电解质，故C错误；
D．熔化状态能够导电，则一定为离子化合物，一定为电解质；而熔化状态不能导电，只能说明为共价化合物，不能证明该物质为弱电解质，故D错误；
故选A．
点评：本题考查了强电解质与弱电解质的判断，难度不大，注意明确强电解质与弱电解质的根本区别为：在溶液中能够完全电离，强弱电解质与溶液的导电性没有必然关系．
