Question

10．由N元素和Al元素形成的化合物的晶胞如图所示，已知N原子位于晶胞体对角线的$\frac{1}{4}$处．假设该化合物的密度为ρg•cm^-3，则晶胞中最近的两个N原子之间的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$．

Answer 1

分析 根据晶胞的结构可知，每个晶胞中含有N原子数为4，Al原子数为$\frac{1}{8}$×$8+\frac{1}{2}×6$=4，根据$ρ=\frac{m}{V}$可计算出晶胞的体积，进而确定晶胞的边长，N原子位于晶胞体对角线的$\frac{1}{4}$处，所以晶胞中最近的两个N原子之间的距离为面对角线的$\frac{1}{2}$，据此答题．

解答 解：根据晶胞的结构可知，每个晶胞中含有N原子数为4，Al原子数为$\frac{1}{8}$×$8+\frac{1}{2}×6$=4，根据$ρ=\frac{m}{V}$可知晶胞的体积为$\frac{\frac{4×41}{{N}_{A}}}{ρ}$=$\frac{164}{{N}_{A}ρ}$，所以晶胞的边长为$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$，则晶胞的面对角线长为$\sqrt{2}$×$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$，N原子位于晶胞体对角线的$\frac{1}{4}$处，所以晶胞中最近的两个N原子之间的距离为面对角线的$\frac{1}{2}$，所以胞中最近的两个N原子之间的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$．

点评 本题考查晶胞计算及晶胞的结构，难点是均摊法的运用，知道密度公式中各个字母含义，题目难度中等，注意立体几何知识的灵活运用．