Question

已知实数a,b,c满足条件:.

其中m是正数,对于f(x)=ax²+bx+c,

(1)如果a≠0,证明a·f()＜0;

(2)如果a≠0,证明方程f(x)=0在(0,1)内有解.

Answer 1

证明:(1)因为af()=a［a()²+b()+c］??

=am［］,

且,?

则af()=am［］?

=＜0,

所以af()＜0.?

(2)由于f(0)=c,f(1)=a+b+c,当a＞0时,?

∵af()＜0,∴f()＜0.?

若c＞0,f(0)=c＞0,?

∴方程f(x)=0在(0,)内有解;?

若c≤0,f(1)=a+b+c=a+(m+1)(- )+c=＞0.

∴方程f(x)=0在(,1)内有解.?

当a＜0时,同理可证.?

故a≠0时,方程f(x)=0在(0,1)内有解.