Question

三个求职者到某公司应聘，该公司为他们提供了A，B，C，D四个岗位，每人从中任选一个岗位．
（1）求恰有两个岗位没有被选的概率；
（2）设选择A岗位的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）利用排列、组合的方法求出恰有两个岗位没有被选的方法，利用乘法计数原理求出所有的基本事件，利用古典概型的概率方法求出恰有两个岗位没有被选的概率；
（2）求出ξ可能取值，求出ξ取每一个值的概率值，列出分布列，求出随机变量的期望值．

解答：解：（1）记“恰有2个岗位没有被选”为事件A，则P(A)=

C 2 4 • C 2 3 • A 2 2

43

=

9

16

（2）ξ可能取值为0，1，2，3，则
P(ξ=0)=

33

43

=

27

64

，P(ξ=1)=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P(ξ=2)=

C 2 3 •3

43

=

9

64

，
P(ξ=3)=

1

43

=

1

64

ξ的分布列为

所以E(ξ)=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

点评：本题考查等可能事件的概率，排列数公式，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，是一道中档题．