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    设正四面体的四个顶点是A，B，C，D各棱长均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，则它爬了5米之后恰好再次位于顶点A的概率是______（结果用分数表示）．
    小虫从点A出发，一共分第5步走，可以确定下来是小虫最后一步必须回到A，那么第四步就不能是走回A．
    所以，第三步成为关键，第三部分两种情况，①回到A点，②不回A点．
    在①情况下，小虫第一步有3种选择，由于第三步为了回到A，则第二步只能有2种选择，
    到第四步时，因为从A出发，又有3种选择，所以，此时共有 3×2×1×3×1=18种可能．
    在②情况下，第二步的走法又分为③回A点或者④不回A点的情况．
    因此在③情况下，共有3×1×3×2×1=18种可能，在④情况下，共有3×2×2×2×1=24种可能．
    所以，第五步回到A总共有18+18+24=60种可能，
    而小虫总共有3×3×3×3×3=243种选择，概率为
    60
    243
    =
    20
    81
    ，
    故答案为
    20
    81
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    从一班的4人和二班的2人中任选3人参加面试，则二班的2人中至少有1人被选中的概率是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（　　）
    A．
    2
    3
    		B．
    1
    4
    		C．
    2
    5
    		D．
    1
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图）：
    分组频数频率
    [10，15）10n
    [15，20）260.65
    [20，25）3p
    [25，30）m0.025
    合计M1
    （Ⅰ）请写出表中M，m，n，p及图中a的值；
    （Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的平均次数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间M内的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知集合A={（x，y）|x2+y2≤20，且y≥x-1}．先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作a，掷第二枚骰子得点数记作b，则（a，b）∈A的概率为（　　）
    A．
    5
    18
    		B．
    1
    12
    		C．
    1
    3
    		D．
    13
    36

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
    第一批次第二批次第三批次
    女教师86xy
    男教师9466z
    已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．
    （Ⅰ）求x，y，z的值；
    （Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1：60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
    （Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：
    （1）试验的基本事件；
    （2）事件“出现点数之和大于3”；
    （3）事件“出现点数相等”．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△ABC中，∠ABC=600，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（   ）
    A．B．C．D．

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