Question

某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：

分组	频数	频率
[50，60）		0.08
[60，70）	7
[70，80）	10
[80，90）
[90，100]	2

（1）求班级的总人数；
（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）用频率分布直方图求该班的平均分的估计值．

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频数、频率与样本容量的关系，求出班级总人数；
（2）计算频率分布表中对应的数据，填表即可，
计算频率分布直方图中各小矩形的高，把频率分布直方图补充完整即可；
（3）根据频率分布直方图，求出该班的平均分即可．

解答： 解：（1）根据题意，成绩在[50，60）的人数是2，频率是0.08，
∴样本容量是

2

0.08

=25，
∴班级的总人数为25；
（2）根据频率分布表得，
成绩在[50，60）的人数是2，
成绩在[60，70）的频率是

7

25

=0.28，
成绩在[70，80）的频率是

10

25

=0.40，
成绩在[80，90）的人数是25-2-7-10-2=4，频率是

4

25

=0.16，
成绩在[90，100）的频率是

2

25

=0.08；填写频率分布表如下；

分组	频数	频率
[50，60）	2	0.08
[60，70）	7	0.28
[70，80）	10	0.40
[80，90）	4	0.16
[90，100]	2	0.08

在频率分布直方图中，
成绩在[50，60）的小矩形高为

0.08

10

=0.008，
成绩在[60，70）的小矩形高为

0.28

10

=0.028，
成绩在[70，80）的小矩形高为

0.40

10

=0.040，
成绩在[80，90）的小矩形高为

0.16

10

=0.016，
成绩在[90，100）的小矩形高为

0.08

10

=0.008；
把频率分布直方图补充完整，如图所示；
（3）根据频率分布直方图得，
该班的平均分为

.

x

=55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题．