(5分)(2011•天津)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .
5
解析试题分析:根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤a),求出,根据向量模的计算公式,即可求得,利用完全平方式非负,即可求得其最小值.
解:如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)
设P(0,b)(0≤b≤a)
则=(2,﹣b),=(1,a﹣b),
∴=(5,3a﹣4b)
∴=≥5.
故答案为5.
点评:此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及向量模的求法,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的( )
A.重心外心垂心 | B.重心外心内心 |
C.外心重心垂心 | D.外心重心内心 |
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