Question

关于x的不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）≥0的解集为非空集合，求m的取值范围．

Answer 1

分析：当m=0时，不等式可化为-x-1≥，显然恒成立；当m＞0时，由于△=[-（2m+1）]²-4m（m-1）=8m+1＞0，不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）≥0的解集为非空集合；当m＜0时，△=8m+1≥0，即0＞m≥-

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，不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）＞0的解集为非空集合．最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：当m=0时，不等式可化为-x-1≥0即x≤-1，显然解集为非空集合，
当m＞0时，△=[-（2m+1）]²-4m（m-1）=8m+1＞0，不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）＞0的解集为非空集合，
当m＜0时，△=[-（2m+1）]²-4m（m-1）=8m+1≥0，即0＞m≥-

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8

，不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）＞0的解集为非空集合，
综上所述，m的取值范围是[-

1

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，+∞）．

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中解答时易忽略m=0时，不等式可化为-x-1≥0，满足条件而错解．