函数f（x）=2x，f（1）•f-1（2）+f（2）•f-1（4）+…+f（n）•f-1（2n）=______．
解：∵函数f（x）=2
x，
∴f
-1（x）=log
2x，
∴f（n）•f
-1（2
n）=2
n•log
22
n=n•2
n，
设T
n=2+2•2
2+3•2
3+…+n•2
n，①，
2T
n=2
2+2•2
3+3•2
4+…+n•2
n+1，②，
①-②得：-T
n=2+2（2
2+2
3+…+2
n）-n•2
n+1
=
=-[（n-1）2
n+1+2]．
∴T
n=（n-1）2
n+1+2．
故答案为：（n-1）2
n+1+2．
分析：根据反函数求出，a
n=f（n）•f
-1（2
n）=2
n•log
22
n=n•2
n，的通项公式列举出数列{a
n}的前n项和T
n的各项，记作①，两边乘以2得到一个等式，记作②，①-②，根据等比数列的前n项和公式化简即可求出T
n的通项公式，进而求出数列的前n项和即可．
点评：本题主要考查数列求和的错位相减法、等比数列的前n项和公式以及确定等比数列的方法，考查学生的运算能力．
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