Question

12、一电路图如图所示，从A到B共有

17

条不同的线路可通电．

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，使得线路通电可以分为三种情况，最上面的是两个串联的电路中至少有一个闭合就可以，最下面至少有一个闭合就可以，中间一个是一种情况，根据分类加法原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
使得线路通电可以分为三种情况，
最上面的是两个串联的电路中至少有一个闭合就可以，共有（C₂¹+C₂²）（C₂¹+C₂²）种结果，
最下面至少有一个闭合就可以，共有C₃¹+C₃²+C₃³
根据分类计数原理共有（C₂¹+C₂²）（C₂¹+C₂²）+1+（C₃¹+C₃²+C₃³）=17，
故答案为：17

点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．