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    若函数y＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，试求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(x)＝x2－ax＋a－1＝0得x＝1或x＝a－1，

    　　当a－1≤1，即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．

    　　当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)上为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．

    　　依题意，当x∈(1，4)时，(x)＜0，当x∈(6，＋∞)时，(x)＞0，

    　　∴4≤a－1≤6．

    　　∴5≤a≤7　∴a的取值范围为[5，7]

    　　点评：若本题是“函数f(x)在(1，4)上为减函数，在(4，＋∞)上为增函数．”我们便知x＝4两侧使函数(x)变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题．


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    (1)求函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，

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    已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

    (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数y＝f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在区间(2，3)上总存在极值？

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    已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

    (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数y＝f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在区间(2，3)上总存在极值？

    (3)当a＝2时，设函数h(x)＝(p－2)x＋－3，若对任意地x∈[1，2]，f(x)≥h(x)恒成立，求实数p的取值范围

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    已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

    (Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在区间(t，3)上总存在极值？

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