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    【题目】设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（x﹣2）＝x2﹣3x+3．

    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

    （Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．

    【答案】（Ⅰ）f（x）＝x2+x+1；（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）采用换元法，令x﹣2＝t，即可求得解析式；

    （Ⅱ）先将表达式化简，再结合{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}可得，解方程可求a和b的值

    （Ⅰ）依题意，令x﹣2＝t，则x＝t+2，∴f（t）＝（t+2）2﹣3（t+2）+3＝t2+t+1，

    ∴f（x）＝x2+x+1；

    （Ⅱ）依题意，方程x2﹣3x+3＝﹣（a+2）x+3﹣b有唯一解a，即方程x2+（a﹣1）x+b＝0有唯一解a，

    ∴，解得．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.

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    【题目】已知函数，，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为x-2y-1=0．　　　　

    (Ⅰ)求，b；

    (Ⅱ)若，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．

    （Ⅰ）求r的值；

    （Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”

    该同学解答过程如下：

    解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以点A的坐标为．

    因为圆O：经过点A，所以．

    （Ⅱ）因为．所以直线AB的斜率为．

    所以直线AB的方程为，即．

    代入消去y整理得，

    解得，．当时，．所以点B的坐标为．

    所以．

    指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点.

    （1）若直线的斜率为1，，求抛物线的方程；

    （2）若抛物线的准线与轴交于点，，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.

    （1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；

    （2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）当时，若时，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的参数方程： （为参数)，曲线的参数方程： （为参数)，且直线交曲线于两点.

    (1)将曲线的参数方程化为普通方程，并求时， 的长度；

    (2)巳知点，求当直线倾斜角变化时， 的范围.

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