Question

6．已知函数f（x）=$\frac{（x+2）^{2}+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$的最大值为M，最小值为n，则M+m的值是2．

Answer 1

分析 化简f（x）可得1+$\frac{4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$，令g（x）=$\frac{4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$，判断为奇函数，可得最值之和为0，即可得到所求最值之和．

解答 解：函数f（x）=$\frac{（x+2）^{2}+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$=$\frac{{x}^{2}+4+4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$=1+$\frac{4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$，
令g（x）=$\frac{4x+{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$，定义域为R，
g（-x）=$\frac{-4x-{x}^{5}}{{x}^{2}+4}$=-g（x），
则g（x）为奇函数，
即有g（x）的最大值和最小值的和为0，
即M-1+（m-1）=0，即为M+m=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的奇偶性与最值的关系，考查运算能力，属于中档题．