Question

设有直线m，n和平面α，β，下列命题不正确的是

①②③

（填序号）
①若m∥α，n∥α，则m∥n           
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
③若α⊥β，m?α，则m⊥β        
④若α⊥β，m⊥β，m∉α则m∥α

Answer 1

分析：由题意设有直线m、n和平面α、β，在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项，①选项可由线线平行的条件作出判断，②选项可由面面平行的条件作出判断，③选项可由线面垂直的条件作出判断，④选项可由线面平行的条件作出判断．

解答：解：①当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系可能是相交、平行或异面，故①不正确，
②根据面面平行的判定定理，少条件：“两条直线m，n相交“条件，故不能判断面α与面β平行，故②不正确，
③根据面面垂直的性质定理，少条件：“m垂直于两个平面的交线”，故不能得到m⊥β，故③不正确，
④选项中由α⊥β，m⊥β，m?α，可得m∥α，故④是正确命题．
故答案为：①②③．

点评：本题考点是命题真假的判断与应用，考查了线线平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定，线面平行的判定，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据题设条件想像出实物图形，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力，命题真假的判断与应用题是近几年高考的热点，主要得益于其考查的知识点多，知识容量大，符合高考试卷命题精、博的要求．