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       如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

    (1)求证：BB1∥平面EFM；

    (2)求四面体的体积。


    解析：(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，

    ∴BB1∥ME，                                  

    又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.               

    （2）正三棱柱中，由（1），所以，

                                                            

    根据条件得出，所以，

    又，因此。


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