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已知常数a、b、c都是实数,函数的导函数为f′(x)
(Ⅰ)设a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设 f′(x)=(x-γ)(x-β),且1<γ≤β<2,求f′(1)•f′(2)的取值范围.
【答案】分析:(I)先对函数求导,然后根据a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),代入可求a,b,c,进而可求函数f(x)
(II)由f′(x)=(x-γ)(x-β),及 1<γ≤β<2,可得f′(1)•f′(2)=(1-γ)(1-β)(2-γ)(2-β)=[(γ-1)(2-γ)]•[(β-1)(2-β)],分别利用基本不等式可求取值范围
解答:(Ⅰ)解:由题意可得,f′(x)=x2+ax+b.

解得:

(II)∵f′(x)=(x-γ)(x-β).
又 1<γ≤β<2,
∴f′(1)=(1-γ)(1-β)>0,f′(2)=(2-γ)(2-β)>0
∴f′(1)•f′(2)=(1-γ)(1-β)(2-γ)(2-β)
=[(γ-1)(2-γ)]•[(β-1)(2-β)]

点评:本题主要考查了函数的导数的求解,利用待定系数法求解函数的解析式,及利用基本不等式求解函数的值域(最值),属于函数的知识的综合应用.
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已知常数a、b、c都是实数,函数f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c
的导函数为f′(x)
(Ⅰ)设a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设 f′(x)=(x-γ)(x-β),且1<γ≤β<2,求f′(1)•f′(2)的取值范围.

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(Ⅰ)设a=f ′(2),b=f ′(1),c=f ′(0),求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设 f′(x)=(x﹣γ)(x﹣β),且1<γ≤β<2,求f ′(1)f ′(2)的取值范围.

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已知常数a、b、c都是实数,函数f(x)=+x2+bx+c的导函数为f′(x).

(1)设a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函数f(x)的解析式;

(2)如果方程f′(x)=0的两个实数根分别为γ、β,并且1<γ<β<2.问:是否存在正整数n0,使得|f′(n0)|≤?请说明理由.

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