Question

已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2)2+(b+2)2≥

25

2

．

Answer 1

分析：把b=1-a代入 (a+2)2 +(b+2)2-

25

2

，进行化简可得 2(a-

1

2

)2≥0，从而证得不等式成立．

解答：证明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴b=1-a，∴(a+2)2 +(b+2)2-

25

2

=a²+b²+4（a+b）-

9

2

 
=2a²-2a+

1

2

=2(a-

1

2

)2≥0，
∴(a+2)2+(b+2)2≥

25

2

 成立．

点评：本题考查用作差比较法证明不等式，变形是解题的关键．