Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-

1

8

y2的焦点相同，且双曲线的离心率是2，那么双曲线的渐近线方程是

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：抛物线x=-

1

8

y2的焦点为F（-2，0），设双曲线的方程为

x 2

a 2

-

y2

b2

=1，得c=

a2+b2

=2，结合双曲线离心率为2，得a=

1

2

c=1，从而得到b²=3，所以双曲线的方程为x2-

y2

3

=1，渐近方程为y=±

3

x．

解答：解：抛物线x=-

1

8

y2化成标准方程得y²=-8x，
∴抛物线的焦点为F（-2，0）
设双曲线的方程为

x 2

a 2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
∵双曲线的离心率是2，且一个焦点为（-2，0），
∴

c

a

=2，得c=2a=2，a=1
∵a²+b²=c²=4，得b²=3，∴双曲线的方程为x2-

y2

3

=1，
∵双曲线

x 2

a 2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∴双曲线x2-

y2

3

=1的渐近方程为y=±

3

x
故答案为：y=±

3

x

点评：本题给出离心率为2的双曲线的一个焦点恰好是抛物线x=-

1

8

y2的焦点，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．