Question

质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：-2，-1，0，1，2，3，抛掷两次，所出现向上的数字分别是a、b，则使函数f（x）=ax²+blnx单调递增的概率是

 

．

Answer 1

分析：依题意a，b可取的值：-2，-1，0，1，2，3，使函数f（x）=ax²+blnx单调递增的，利用导数得知：2ax+

b

x

≥0在（0，+∞）恒成立，可求符合条件的a，b的个数，代入概率的计算公式可求．

解答：解：质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：-2，-1，0，1，2，3，抛掷两次，
共有6×6种情况．
使函数f（x）=ax²+blnx单调递增，即f′（x）≥0，
2ax+

b

x

≥0即2ax²+b≥0在（0，+∞）恒成立．
故a，b只能取0，1，2，3，共4×4种情况．
则使函数f（x）=ax²+blnx单调递增的概率是

16

36

=

4

9

故答案为：

4

9

．

点评：本题主要考查了古典概率的计算公式P=

m

n

的应用，解决问题的关键是要准确求出基本事件的个数及指定的事件的个数．