Question

设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有

 

种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在点（n，0）处（允许重复过此点），其中m≥n，且m-n为偶数，则质点不同的运动方法共有

 

种．

Answer 1

分析：（1）质点向左跳跳一次，再向右跳一次，动质点又回到原来的位置，故动质点在5次跳动中，只有一次向左，其余4此向右，故方法共有5种．
（2）经过m次跳动质点落在点（n，0）处，说明其中有

m-n

2

次向左跳动，其余都是向右跳动的，从这m次跳动中，任意选出

m-n

2

次向左跳动，分析可得答案．

解答：解：（1）动质点在5次跳动中，只有一次向左，其余4此向右，
∴共有5种不同方法，故答案是5．
（2）若经过m次跳动质点落在点（n，0）处（允许重复过此点），
其中m≥n，且m-n为偶数，
则在m次跳动种，有

m-n

2

次向左跳动，其余都是向右跳动，
∴质点不同的运动方法共有

C

m-n 2 m

种；
故第二问答案为

C

m-n 2 m

．

点评：本题考查排列组合的实际应用．