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    【题目】利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（　），b=RAND（　）；② 做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算机做模拟试验结果，选取了以下20组数据（如图所示），则据此可估计S的值为____．

    x

    y

    y-0.5*x*x

    0.441414481

    1.849136261

    1.751712889

    1.836710045

    0.508951247

    -1.177800647

    1.389538592

    0.999398689

    0.033989941

    0.745446842

    1.542498362

    1.264652865

    0.981548556

    1.928476536

    1.446757752

    1.87036015

    1.287100762

    -0.462022784

    1.20252176

    1.271691664

    0.548662372

    1.931929493

    0.920911487

    -0.945264297

    0.450507939

    1.561663263

    1.460184562

    1.356178263

    1.856227093

    0.936617353

    0.408489063

    1.564834147

    1.481402489

    0.163980707

    0.135034106

    0.121589269

    1.868152447

    0.350326824

    -1.394669959

    0.252753469

    1.287326597

    1.255384439

    1.253648606

    1.872701968

    1.086884555

    0.679831952

    0.140283887

    -0.090801854

    1.544339084

    0.804655288

    -0.387836316

    1.563089931

    0.872844524

    -0.348780542

    1.17458008

    0.867440167

    0.177620985

    1.057219794

    1.791271879

    1.232415032

    【答案】

    【解析】分析：由题意结合所给的数据利用蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.

    详解：由题意结合所给的数据，观察可得：

    题中所给的20组数据中，落在阴影部分区域的点满足y-0.5*x*x为负值，

    观察可得，数据中共有7组数据满足题意，

    结合蒙特卡洛模拟方法可估计的值为：.

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    （1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

    （3）利用分层抽样的方法在[0,0.5) [3.5,4) [4,4.5)三组中选取5位居民，再从这5位居民中任意取三人，求这三人恰有两人来自同一组的概率。

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    【题目】已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

    (1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；

    (2)证明： .

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    【题目】设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角,

    (1)；（2）求的取值范围

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    【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下的资料：

    该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选用的2组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

    （2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否是理想？

    参考公式：

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