Question

已知全集U=R，集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，C={x|x≤c}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）求A∪（C_UB）；
（Ⅲ）若A∩C≠∅，求c的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，
所以A∪B={x|x＞-2}
（Ⅱ）因为集合B={x|x＞1}，所以C_UB={x|x≤1}．
所以A∪（C_UB）={x|-2＜x≤1}；
（Ⅲ）因为集合A∩C≠∅，所以c≥-2．
当c=-2时，C={x|x≤-2}．符合题意
所以c的取值范围是c≥-2．
分析：（Ⅰ）集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，根据集合并集的定义进行求解；
（Ⅱ）已知集合B，根据补集的定义求出C_UB，根据集合并集的定义进行求解；
（Ⅲ）因为A∩C≠∅，可知A与C有共同的元素，从而进行求解；
点评：此题主要考查交集并集的定义及其应用，是一道基础题，考查的集合知识比较多；