Question

已知{a_n}为等比数列，且a₃+a₆=36，a₄+a₇=18．
（1）若an=

1

2

，求n；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₈．

Answer 1

分析：（1）设等比数列{a_n}的公比为q根据条件a₃+a₆=36，a₄+a₇=18利用等比数列的通项公式可求出首项和公比再利用条件an=

1

2

即可求出n．
（2）在第一问的基础上直接利用等比数列的前n项和公式即可求出S₈．

解答：解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q则a_n=a₁q^n-1
∵a₃+a₆=36，a₄+a₇=18
∴

a1q2+a1q5= 36 a1q3+ a1q6=18

∴

a1=128 q= 1 2

∴an=128•(

1

2

)n-1
∵an=

1

2

∴an=128•(

1

2

)n-1=

1

2

∴n=9
（2）由（1）可得Sn=

a1(1-qn)

1-q

=256[1-(

1

2

)n]
∴S8=256[1-(

1

2

)8]=255

点评：本题主要考察了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用．解题的关键是熟记等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1
和前n项和公式sn=

a1(1-qn)

1-q

（q≠1）!