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函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （ $数学公式$ ），且f （1）=1，在每一个区间（ $数学公式$ ， $数学公式$ ]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x= $数学公式$ ，x= $数学公式$ ，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为a_n（n=1，2，3，…），则数列{a_n}的通项公式为________．（用最简形式表示）

$\text{[math]}$
分析：先根据f（0）=2f（0），求出f（0）及f（1）的值，归纳总结得f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，然后当 $\text{[math]}$ ＜x≤ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
，利用体形的面积公式可得 $\text{[math]}$ m（ $\text{[math]}$ ）]× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而可求
解答：由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由 f（1）=2f（ $\text{[math]}$ ）及f（1）=1，得 f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（1）= $\text{[math]}$
同理，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
归纳得 f $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，1 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ m（ $\text{[math]}$ ）]× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于综合性试题，有一定的难度．

练习册系列答案

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已知函数f（x）是定义在区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（　　）

A．0

B．2

C．4

D．不能确定

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已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x-1）＜f（

）的x的取值范围是（　　）

A．（

，

）

B．[

，

）

C．（

，

）

D．[

，

）

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若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）∪（0，2）

B．（-2，0）∪（2，+∞）

C．（-2，2）

D．（-2，0）∪（0，2）

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已知函数f（x）是定义在R上奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+2x，那么当x＜0时f（x）的解析式是

f（x）=-x²+2x

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[-1，1]有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式f(x+

)＜f(1-x)；
（3）若f（x）≤-2at+2对于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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