Question

若曲线上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为     ．

Answer 1

【答案】分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x处的导数，从而求出切线的斜率，则x²+2bx+4＞0对?x∈R恒成立，然后利用判别式进行求解即可．
解答：解：设点（x，y）为曲线上的任意一点，
则该点处的切线斜率为；
∴由已知得x²+2bx+4＞0对?x∈R恒成立；
∴△=4b²-16＜0，解得-2≤b≤2．
故答案为：-2≤b≤2
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．