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    不论α取何值，方程x2+2y2sinα=1所表示的曲线一定不是


    1. A.
      直线
    2. B.
      双曲线
    3. C.
      圆
    4. D.
      抛物线
    D
    分析：根据sinα的范围，可判断方程可表示圆，直线，双曲线，椭圆，故可得结论．
    解答：由题意，sinα∈[-1，1]，
    ∴sinα=时，方程表示圆；sinα=0时，方程表示两条直线；
    sinα∈[-1，0）时，方程表示双曲线；sinα∈（0，）∪（，1），方程表示椭圆．
    即方程x2+2y2sinα=1不表示抛物线．
    故选D．
    点评：本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sinα的范围，进行分类讨论，属于中档题．
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    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）证明不论a取何值，轨迹恒过一定点．

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