练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）在R上是一个可导函数，则f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（-∞，∞）内递增的（　　）
    分析：利用函数的单调性与导函数符号的关系，判断前者成立能否推出后者成立，反之由后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．
    解答：解：若f′（x）＞0在R上恒成立
    ∴f（x）在区间（-∞，∞）内递增
    反之，f′（x）＞0在R上恒成立则
    当f′（x）≥0在区间（-∞，∞）内递增
    ∴f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（-∞，∞）内递增的充分不必要条件
    故选A
    点评：利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减；反之函数递增时，导函数大于等于0恒成立，函数递减时，导函数小于等于0恒成立．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、若函数f（x）在R上是减函数，那么f（2x-x2）的单调递增区间是
    [1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x2-x+b，x≥3
    2x，x＜3
    ，若函数f（x）在R上为增函数，则b的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    (3-a)x-3，(x＜7)
    ax-6，(x≥7)
    ，若函数f（x）在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
    ①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
    ②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
    ③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；
    ④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
    其中正确结论的序号为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案