Question

消息传播问题：一个人知道一个消息，他第一次对2个人说了，结果全城人中就有3个人知道了，这2个人又每人把消息告诉了2个人，结果全城人中就有7个人知道了，假如这样传播9次，全城中该有

 

人知道这一消息．

Answer 1

分析：从传播的规律看，一个人知道了这个消息，只传播两个人就停止传播，由此可以看出每一轮传播新知道消息的人数构成一个首项为1，公比为2的等比数列，故本问题可以用等比数列模型来研究．

解答：解：由题意，把这个人知道这个消息看作第一轮传播，则题中所说的传播9次就可以看作是传播十次
由题意，每次传播新知道的人数构成一个首项为1，公比为2的等比数列，
求其前十项和即可
即最后全城中知道的人数是1+2+2²+…+2⁹=

1-210

1-2

=1023
故答案为1023

点评：本题考查数列的应用，此类题关键是从实际背景中找出其规律来，构造出相应的数学模型，数列的应用题以其形式的新颖，考查答题者阅读能力能优势，在高考中渐受青睐．