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    为了迎接2009年10月1日建国60周年，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：

    方案

    A

    B

    C

    D

    经费

    300万元

    400万元

    500万元

    600万元

    安全系数

    0．6

    0．7

    0．8

    0．9

    其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全。

       （I）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？

       （II）要保证安全系数不小于0．99，至少需要多少经费？

     

    【答案】

    略

    【解析】解：记P(A)表示实施A方案且保证安全的概率，表示实施A方案且不保证安全的概率，又记P(ABC)表示合用A，B，C方案且保证安全的概率，其它表示方法意义类似。

       （I）若合用两种方案，就选择C和D方案，安全系数最高，

    P(CD)=1-=1-(1-0．8)(1-0．9)=0．98;

    若合用三种方案，就只有选择A、B、C才能保证总经费在1200万元内（内含1200万元），P(ABC)=1-=1-(1-0．6)(1-0．7)（1-0．8）=0．976，

    显然，合用C、D方案安全系数最高。（6分）

       （II）由（I）得要保证安全系数不小于0．99，至少需要三种方案合用，共有4中选择，由（I）知，ABC合用不行，所以可以考虑ABC、ACD、BCD三种方案，从经费节约的角度考虑，先考虑ABD，若不行，再考虑ACD，若不行，再考虑BCD。P(ABD)=1-=1-(1-0．6)(1-0．7)（1-0．9）=0．988,不行，P(ACD)=1-=1-(1-0． 6)(1-0．8)（1-0．9）=0．992,可以。所以，选择A、C、D合用，可保证安全系数不小于0．99，且经费最少，共需要1400万元。（12分）

     

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