Question

20.根据指令（r，）（r≥0，－＜≤），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－）.再朝其面对的方向沿直线行走距离r.

（1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向.试给机器人下一个指令，使其移动到

点（4，4）.

（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）外有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动.已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）.

Answer 1

20.解：如图所示：

（1）r=，=45°，得指令为（，45°）.　　　　　　　　　　　　　　

 

（2）设机器人最快在点P（x，0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，

所以在相同时间内有｜17－x｜=，　　　　　　　　　　　　

即3x²+2x－161=0，

得x=或x=7.

∵要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，∴x=7，

故机器人最快可在点P（7，0）处截住小球，　　　　　　

所给的指令为（5，－98.13°）.