Question

在锐角中，角的对边分别为．已知．
（1）求B；
（2）若，求．

Answer 1

（1）；（2）4.

试题分析：（1）首先用诱导公式把 化成,
因为都是锐角，根据正弦函数的单调性知：，再结合三角形内角和定理可解角.
（2）由（1）的结果，在中，已知两边和其中一边的对角，可用正弦定理或余弦定理求.要注意锐角三角形条件，防止增解.
试题解析：（1）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．
∵△ABC是锐角三角形，
∴A－B＝－C，即A－B＋C＝，    ①
又A＋B＋C＝π，                   ②
由②－①，得B＝．                        6分
（2）由余弦定理b²＝c²＋a²－2cacosB，得
()²＝c²＋(3)²－2c×3cos，
即c²－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．
当c＝2时，b²＋c²－a²＝()²＋2²－(3)²＝－4＜0，
∴b²＋c²＜a²，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．
故c＝4．                            12分