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    “星光大道”是观众喜爱的央视栏目．现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛，比赛规则是：第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从3位选手中淘汰一位，胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛胜者为月冠军．每位选手被淘汰的可能性相同．

    (1)求周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率；

    (2)求月冠军是挑战者的概率．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛的概率为，至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率为，∴周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率为；

    　　(2)恰有一位挑战者进入第二、三轮比赛并获得月冠军的概率是，两位挑战者都进入第二轮比赛但只有一位进入第三轮比赛并获得月冠军的概率是，两位挑战者都进入第三轮比赛的概率是，故月冠军是挑战者的概率是．


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    33
    33
    （m/s），方差等于
    47
    3
    47
    3
    （结果用分数表示）．

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    （1）求周冠军A、B和挑战者甲、乙进入第一轮比赛且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率．
    （2）求月冠军是挑战者的概率．
    （3）设进入第三轮比赛的挑战者的人数ξ，求ξ的数学期望．

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    “星光大道”是观众喜爱的央视栏目．现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛，比赛规则是：第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从3位选手中淘汰一位，胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛胜者为月冠军．每位选手被淘汰的可能性相同．

    （1）求周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率；

    （2）求月冠军是挑战者的概率；

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西柳州市铁路一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    “星光大道”是备受观众喜爱的央视栏目，现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加12月的月冠军比赛，比赛规则：第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位周冠军进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛，第二轮比赛从3位选手中淘汰一位选手，胜者进入第三轮比赛，第三轮比赛的胜者为月冠军．假设每轮比赛每位选手被淘汰的可能性相等．
    （1）求周冠军A、B和挑战者甲、乙进入第一轮比赛且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率．
    （2）求月冠军是挑战者的概率．
    （3）设进入第三轮比赛的挑战者的人数ξ，求ξ的数学期望．

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