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    已知函数，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
    【答案】分析：由题，可令，解出函数的定义域，由f（-x）==-f（x），依据奇函数定义得出函数的奇偶性，再由复合函数单调性的判断方法判断出单调性即可
    解答：解：由题意，令，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）
    由于f（-x）==-f（x），∴函数是奇函数
    当x∈（-1，1）时
    y=1-x是减函数
    是增函数
    是增函数
    是增函数
    综上，函数的定义域为（-1，1），此函数是一个奇函数，也是一个增函数
    点评：本题考点是对数函数图象与性质的应用，考察了对数函数定义域的求法，对数的运算性质，函数奇偶性的判断，复合函数单调性的判断规则，解题的关键是熟练掌握对数的性质、复合函数单调性的判断规则，本题考察了推理判断的能力
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    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；
    （II）是否存在实数m，使得函数y=g（
    2a
    x2+1
    ）+m-1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图像如图所示，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图像上，求sin∠MNP的值。

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