Question

若幂函数f（x）图象经过点P（4，2）．则它在P点处的切线方程为（　　）

A．8x-y-30=0

B．x-4y+4=0

C．8x+y-30=0

D．x+4y+4=0

Answer 1

设幂函数的方程为f（x）=x^α，因为f（x）图象经过点P（4，2），
即f（4）=4^α=2^2α=2，即2α=1，解得α=

1

2

，所以幂函数方程为f(x)=x

1

2

，
幂函数的导数为f′(x)=

1

2

x-

1

2

=

1

2 x

，所以切线斜率k=f′(4)=

1

2 4

=

1

4

．
所以切线方程为y-2=

1

4

(x-4)，即x-4y+4=0．
故选B．