Question

若a，b∈ R，则使＞l成立的一个充分不必要条件是(    )

A.        B.a²+b²＞l           C.a＜l或b＜l             D.a≤1且b≤1

Answer 1

B 

解析：本题考查对充分必要条件的理解与判断，考查思维的批判性与严密性；

A.错误，由绝对值不等式的性质并结合已知条件推出：|a|+|b|≥|a+b|≥1，故|a+b|≥1推不出|a|+|b|＞1，即不是其充分条件(也可举例如：当a=b=时，就不满足条件)；B.正确，可用数形结合来说明其正确性，条件：a²+b²＞1说明以满足条件的a,b为坐标的点在以原点为圆心，以1为半径的圆的外部，显然圆外的任一点的横坐标与纵坐标的绝对值的和均大于1，而满足条件|a|+|b|＞1的点分布区域如图所示的正方形的外部，显然在阴影部分的点对应a，b就不满足条件a²+b²＞1，故a²+b²＞1是其充分但不必要条件.C、D也均可通过举例说明其错误.