Question

5．某商场计划在今年同时出售智能手机和变频空调，两种市场销售情况很好（有多少就能卖多少）的新产品，
一次该商场要根据实际情况（如资金、劳动力（工资）等）准备好月资金工艺量，以使每月的总利润达到最大，通过一个月的市场调查，得到销售这两种产品的有关数据如表：

资金	产品所需资金（百元/台）		月资金供应量（百元）
	手机	空调
成本	40	30	600
劳动力（工资）	2	5	58
利润	11	10

怎样确定这两种产品的月供应量，才能使每月的总利润最大，总利润的最大值是多少百元？

Answer 1

分析 利用已知条件找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形目标函数的几何意义求得满足题设的最优解．

解答 解：设手机和空调的月供应量分别是x、y台，总利润是z百元，则z=11x+10y，
由题意有：$\left\{\begin{array}{l}{40x+30y≤600}\\{2x+5y≤58}\\{x，y∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=60}\\{2x+5y=58}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=8}\end{array}\right.$即M（9，8）
由图知：z=11x+10y直线y=-$\frac{11}{10}$x+$\frac{1}{10}$z，当直线经过M（9，8）时，纵截距最大．
这时z也取最大值z_max=11×9+10×8=179（百元）．
故当月供应量为手机9台，空调8台时，可获得最大利润179百元．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．判断几何意义，即可得到目标函数的最优解．